Drehzahl und Vorschub berechnen: die Formeln für Fräsen, Drehen und Bohren

Drehzahl aus der Schnittgeschwindigkeit

Der Werkzeughersteller gibt die Schnittgeschwindigkeit vc in m/min an: die Geschwindigkeit, mit der die Schneide über den Werkstoff läuft. Bei einer Umdrehung legt die Schneide den Umfang π × d zurück. Daraus folgt:

n = vc × 1000 ÷ (π × d)

n  = Drehzahl in 1/min
vc = Schnittgeschwindigkeit in m/min
d  = Durchmesser in mm (Faktor 1000: m in mm)

Beim Fräsen und Bohren ist d der Werkzeugdurchmesser. Beim Drehen ist es der Durchmesser des Werkstücks an der Stelle, an der gerade geschnitten wird. Deshalb muss die Drehzahl beim Plandrehen zur Mitte hin steigen, wenn vc konstant bleiben soll; Drehmaschinen mit konstanter Schnittgeschwindigkeit erledigen das automatisch.

Vorschubgeschwindigkeit berechnen

Beim Fräsen gibt der Hersteller den Vorschub pro Zahn fz an, also wie dick jede Schneide abspant. Beim Drehen und Bohren zählt der Vorschub pro Umdrehung f.

Fräsen:           vf = n × z × fz   (mm/min)
Drehen, Bohren:   vf = n × f        (mm/min)

z = Anzahl der Schneiden

Beispiel Fräsen in Aluminium: VHM-Schaftfräser d = 10 mm, z = 3, vc = 250 m/min. n = 250 × 1000 ÷ (π × 10) = 7.958 1/min. Ohne Katalogwert ist fz = d ÷ 200 = 0,05 mm ein in der Werkstatt üblicher Startwert; damit wird vf = 7.958 × 3 × 0,05 = 1.194 mm/min.

Beispiel Fräsen in Baustahl C15: d = 8 mm, z = 4, vc = 130 m/min, fz = 0,04 mm laut Katalog. n = 5.173 1/min, vf = 828 mm/min.

Drehen und Bohren: Rechenbeispiele

Drehen einer Welle mit D = 50 mm bei vc = 180 m/min (Wert des Plattenherstellers): n = 180 × 1000 ÷ (π × 50) = 1.146 1/min. Mit f = 0,2 mm/U läuft der Schlitten mit vf = 229 mm/min.

Ist die Welle auf D = 20 mm abgedreht, braucht dieselbe Schnittgeschwindigkeit bereits 2.865 1/min und vf = 573 mm/min. Wer die Drehzahl vom Rohteil stehen lässt, schneidet am kleinen Durchmesser viel zu langsam.

Bohren mit d = 6,8 mm (Kernloch M8) bei vc = 70 m/min: n = 3.277 1/min; mit f = 0,12 mm/U wird vf = 393 mm/min.

Die Schnittgeschwindigkeit beim Drehen und Bohren hängt stark von Schneidstoffsorte, Beschichtung und Kühlung ab. Unser Rechner fragt deshalb nach dem vc des Herstellers, statt einen Wert vorzuschlagen. Die Zahlen oben sind Beispiele für die Rechnung, keine Schnittwertempfehlung.

Startwerte und Drehzahltabelle

Beschichtete Werkzeuge, HPC- oder trochoidale Strategien und steife Maschinen vertragen oft deutlich mehr; lang auskragende Werkzeuge und leichte Hobbyfräsen eher weniger. Maßgeblich ist immer der Katalog des konkreten Werkzeugs.

Spanungsdickenreduzierung bei kleiner Eingriffsbreite

Die fz-Werte im Katalog gelten für eine radiale Zustellung von mindestens dem halben Fräserdurchmesser. Bei kleinerer Eingriffsbreite ae tritt die Schneide flach in den Werkstoff ein, und der tatsächliche Span wird dünner als der programmierte Zahnvorschub. Mit dem Katalog-fz bei 10 % Eingriff reibt das Werkzeug, statt zu schneiden. Die Korrektur erhöht den Zahnvorschub so, dass die wirkliche Spandicke wieder dem Katalogwert entspricht:

fz,korr = fz × d ÷ (2 × √(d × ae − ae²))      (für ae < d ÷ 2)

Beispiel: d = 10 mm, ae = 1 mm (10 %): Faktor = 10 ÷ (2 × √(10 × 1 − 1²)) = 1,67. Aus fz = 0,05 mm werden 0,083 mm pro Zahn.

Bei ae = d ÷ 2 ist der Faktor genau 1, darüber entfällt die Korrektur.

Wenn die Maschine die Drehzahl nicht schafft

Kleine Fräser in Aluminium verlangen oft mehr Drehzahl, als die Spindel hergibt. Ein 3-mm-Fräser bei vc = 250 m/min bräuchte 26.526 1/min. Dann mit der Höchstdrehzahl der Spindel fahren und den Vorschub mit demselben fz neu rechnen: bei 12.000 1/min, z = 2 und fz = 0,015 mm wird vf = 12.000 × 2 × 0,015 = 360 mm/min, bei entsprechend kleinerer Schnittgeschwindigkeit.

Den ursprünglichen Vorschub nach dem Begrenzen der Drehzahl nicht beibehalten: Der Zahnvorschub stiege im selben Verhältnis und kann ein kleines Werkzeug brechen lassen.

Zeitspanvolumen

Q = ae × ap × vf ÷ 1000      (cm³/min; ae, ap in mm, vf in mm/min)

Für das Aluminium-Beispiel mit ae = 5 mm und ap = 10 mm: Q = 5 × 10 × 1.194 ÷ 1000 = 59,68 cm³/min. Das Zeitspanvolumen eignet sich zum Vergleich von Strategien und zur Abschätzung, ob die Spindelleistung reicht.

Typische Fehler

• Radius statt Durchmesser einsetzen: Die Drehzahl verdoppelt sich.
• Einheiten mischen: vc in m/min mit d in Zoll, oder die Zollformel 3,82 × SFM ÷ D mit Millimetern.
• Den fz eines großen Fräsers für ein viel kleineres Werkzeug übernehmen. Der Zahnvorschub wächst etwa mit dem Durchmesser.
• Den Vorschub „sicherheitshalber“ zurücknehmen. Zu dünne Späne reiben, erhitzen die Schneide und verfestigen bei Edelstahl die Oberfläche.
• Die Spanungsdickenreduzierung bei Schlicht- und trochoidalen Bahnen vergessen.
• Beim Drehen die Drehzahl vom Rohteildurchmesser rechnen und nicht nachführen.

Häufige Fragen